MATLAB 第七章

### 🧠 MATLAB 第七章
MATLAB 的符号计算功能可处理代数运算、极限、求导、积分、方程求解等，类似于数学手工推导，适用于理论分析和验证。

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#### ✅ 1. 声明符号变量与表达式

- `syms x y`：定义符号变量  
- `f = x^2 + 3*x - 5`：自动作为符号表达式处理  
- `assume(x > 0)`：对变量设置约束（例如取正数）

```matlab
syms x
f = x^2 + 2*x + 1;
```

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#### 📏 2. 极限计算 `limit`

- `limit(f, x, a)`：求 `x → a` 时的极限  
- `limit(f, x, Inf)`：正无穷极限  
- 可求左极限与右极限：  
  `limit(f, x, a, 'left')`，`limit(f, x, a, 'right')`

```matlab
limit(sin(x)/x, x, 0)
```

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#### 📐 3. 求导 `diff`

- `diff(f, x)`：对 `x` 求一阶导数  
- `diff(f, x, n)`：对 `x` 求 `n` 阶导数

```matlab
diff(x^3 + 3*x^2 + x, x, 2)
```

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#### 🧮 4. 不定积分与定积分 `int`

- 不定积分：`int(f, x)`  
- 定积分：`int(f, x, a, b)`

```matlab
int(exp(-x^2), x)
int(x^2, x, 0, 1)
```

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#### 🔄 5. 代入与化简

- `subs(f, x, 2)`：在表达式 `f` 中把 `x` 替换为 2  
- `expand`, `factor`, `simplify`：展开、多项式因式分解、化简表达式

```matlab
f = (x + 1)^2;
expand(f)
```

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#### 🧩 6. 方程求解 `solve`

- 解代数方程：
  ```matlab
  solve(x^2 - 4 == 0, x)
  ```
- 可解多元联立方程：
  ```matlab
  syms x y
  solve([x + y == 1, x - y == 3], [x y])
  ```

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